LESSON 22 Exponential Distribution 额外Shortcut (必看!) + GAMMA

Exponential Distribution 和 Possion Distribution 是有联系的。

但 Exponential 是 Continuos 而 Poisson 是 discrete 的。

Poisson distribution 的mean就是在一个指定时间内平均发生的次数(n).

Exponential distribution 就是 length of time to get a poisson 的数.

这课非常重要，占了考试很多题！

书上没有的shortcut!

Guo's Manual Shortcut:

非常非常非常好用，省了很多integration by part 的时间！

Deductible, Benefit Limit Shortcut:

这些shortcut 省了非常非常多时间！

如果您不了解 Deductible , benefit limit 的 expected payment/unreimburse 的运作原理。（可以参阅 "Lesson 5-10 补充讲解" 的insurance part)

MEMORYLESS PROPERTY

Memoryless Property 其实不是很重要，如果不知道Memoryless Property 顶多只是做多一点工.

GAMMA DISTRIBUTION

书上解释的Gamma Distribution 非常模糊，并且乱乱飞过，所以我在这里解释一下。

Gamma Distribution 就是有 n 次的exponential process.

Mean = nθ , Variance = nθ²

我举个可以用 Gamma distribution 的例子。

Question : Let say X and Y are independent and exponential distributed with mean 5, find the probability of P(X+Y>10)

Solution : 

不是很明白？我再给一个example:

Question 2: 

Let X1 X2 and X3 be independent exponential variable with mean 4.

Find The probability that Sum of X1, X2 and X3 exceed 10.