LESSON 12 Uniform Distribution 补充讲解

Uniform Distribution 这一课非常重要，和后面很多Lesson的关联性极大。

还没开始前，也请先确保你已经了解看过了 SOA EXAM P Pre Calculus Knowledge (2)

Discrete Uniform 我就skip过，你只要知道他们是每一个probability一样就可以了，不需要去背discrete 的 mean and variance formula.

Continuos Uniform Distribution

One Random Variable

我个人认为书上第一面的note很不行，所以我补充一下。

假设 f(x) uniformly distributed from a to b , 

then f(x) = 1/(b-a) ， where a<x<b

Median = Mean, E(X) = (a+b)/2

Variance = (b-a)² / 12

记得这三个formula就够了！！！

小小解释：Why f(x) = 1/(b-a)

Because the area under the region must be 1.

So length = b-a,  width = f(x)

then,

     (b-a) f(x) = 1

              f(x) = 1/ (b-a)

Cumulative 的formula不用特地去背，因为你可以自己derive出来的

Two Random Variable

这个需要确保自己会画graph出来看。

关键字：CONSTANT DENSITY, CONSTANT OVER REGION, UNIFORM

记得 f(x,y) = 1/Area 

If X and Y independent, f(x,y)=f(x)f(y)

这课刚接触可能会觉得一点难，但其实一点都不难，for two random variable的话，画graph出来你就知道你要找的地方了！！！